Cosmology Tutorial

Original : Ned Wright Cosmology tutorial, part 3

Cours de Cosmologie par le professeur Edward . L . Wright

www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm

Cours Cosmologie première partie

Cours Cosmologie deuxième partie

Cours Cosmologie troisième partie

Cours Cosmologie quatrième partie

Cours de Cosmologie : troisième partie

Traduction libre: Jacques Fric qui endosse toute la responsabilité des erreurs que sa traduction aurait pu introduire. Commentaires personnels entre [..]

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Courbure Spatiale

Une conséquence de la Relativité est que la courbure de l'espace dépend du rapport rho sur rho(crit). Ce rapport est appelé Omega = rho/rho(crit). Pour Omega inférieur à 1, L'univers a une géométrie courbée négativement , une géométrie hyperbolique. Pour Omega = 1, l'Univers a une géométrie Euclidienne ou géométrie plate. Pour Omega plus grand que 1, l'Univers a une géométrie à courbure positive, une géométrie sphérique. Nous avons vu que le cas correspondant à une densité zéro a une géométrie hyperbolique du fait que les strates temporelles [ à temps constant] en coordonnées de la Relativité Restreinte sont des hyperboloïdes.

3 geometries and a(t)'s

La figure ci dessus représente les trios cas de courbure et leur courbes a(t) associées.

L'âge de l'Univers (age of the Universe) dépend de Omega_o et de H_o. Pour Omega=1, Cas de densité critique le facteur d'échelle vaut:

a(t) = (t/t_o)^2/3

et l'âge de l'Univers est

t_o = (2/3)/H_o

Alors que pour le cas de densité Zéro, Omega=0, et

a(t) = t/t_o         avec       t_o = 1/H_o

Si Omega_o > 1, l'âge de l'Univers est même plus petit que (2/3)/H_o.

a(t) for Omega=0,1,2

La figure ci dessus montre le facteur d'échelle fonction du temps mesuré à partir de maintenant pour H_o = 65 km/sec/Mpc et Omega_o = 0 (vert), Omega_o = 1 (noir), and Omega_o = 2 (rouge). L'âge de l'Univers est respectivement 15, 10 et 8.6 Ga (Gyr) dans ces trois modèles. La re-contraction du modèle avec Omega_o = 2 se produit quand l'Univers est 11 fois plus vieux qu'il n'est aujourd'hui, et comme toutes les observations indiquent Omega_o < 2, nous avons au moins 80 milliards d'années avant un éventuel grand écrabouillage ( Big Crunch)..

H_o*t_o est un nombre sans dimension qui vaut 1 si l'Univers est vide ( ou presque) ou 2/3 si l'Univers a une densité critique. En prenant H_o = 65 +/- 8 et t_o = 14.6 +/- 1.7 Ga, nous trouvons que H_o*t_o = 0.97 +/- 0.17. Ceci semble privilégier un Univers vide mais une erreur égale à 2 fois l'écart standard vers le bas nous amène au cas critique. Comme l'âge des amas globulaires utilisés avant et que la valeur de H_o dépendent de l'échelle de distance de la même manière, une erreur résidant dans l'échelle de distance pourrait influer largement sur la valeur de H_o*t_o. En fait des données récentes du satellite HIPPARCOS (HIPPARCOS satellite) suggèrent que la distance des Céphéides devrait être augmentée de 10% et par conséquent l'âge des amas globulaires réduit de 20% ( age of globular clusters ). Si nous prenons H_o = 60 +/- 7 et t_o = 11.7 +/- 1.4 Ga, nous trouvons H_o*t_o = 0.72 +/- 0.12, ce qui est parfaitement compatible avec un Univers de densité critique. Prudence donc, avant de trancher..

Le Problème de la platitude et de la longévité de l'Univers

Cependant si Omega_o > 1, l'Univers l'expansion de l'Univers va s'arrêter et s'inverser, et alors Omega va tendre vers l'infini. Si Omega_o < 1,L'Univers va s'étendre sans fin et la densité va décroître plus vite que la densité critique donc Omega va devenir de plus en plus petit. Donc Omega = 1 est une valeur limite instable dont le moindre écart a tendance à s'amplifier et il est étonnant qu'il soit si proche de 1 maintenant

a(t) for rho at 1 ns

La figure ci dessus montre a(t) pour trois modèles de densité différentes au temps 1 nanoseconde après le Big Bang. La courbe noire représente la densité critique = 447 225 917 218 507 401 284 016 gm/cc. Ajouter seulement 1 gm/cc [ soit un micro-chouïa], à ces 447 sextillion gm/cc ferait que le Big Crunch se produirait maintenant. Retirer 1 gm/cc donne un modèle avec un Omega qui est bien plus faible que ce que nous observons. Donc la densité, 1 ns après le Big Bang était incroyablement proche de 1 (écart =1 / 447 sextillion). Plus on remonte dans le temps pire c'est (jusqu'à 1/ 10⁵⁹! ) . Comme si la densité est un poil trop élevée, l'univers se re-contracte illico, ceci est appelé le problème de la longévité de l'Univers. Comme la densité critique correspond à une géométrie plate, cela est aussi appelé le problème de la platitude ou problème de platitude et de longévité.

Quel que soit le mécanisme qui a produit cette densité critique, il a bien fonctionné et ce serait une coïncidence remarquable si Omega_o valait près de 1 mais pas exactement 1 [ point de vue discutable: une valeur infiniment précise est incompatible avec la physique quantique par exemple].

Représentation par les diagrammes d'espace temps

Le modèle correspondant à une densité critique est représenté ci dessous:.

Omega=1 space-time

Remarquons que les lignes d'Univers sont maintenant courbées du fait de la gravitation qui provoque un ralentissement de l'expansion. En fait chaque ligne d'univers est représentée par a(t), qui vaut (t/t_o)^2/3 pour Omega_o = 1, multipliée par une constante. La courbe rouge en forme de poire correspond à notre cône du passé (modelé en poire par l'expansion). Ce diagramme est tracé de notre point de vue ( notre galaxie est au "centre" du diagramme), mais comme l'Univers est homogène, ce diagramme est identique du point de vue de n'importe quel galaxie .

Omega=1 on cards

Comme le montre le diagramme ci dessous, représenté du point de vue de la galaxie de ligne d'Univers A. ( Si on assimile ceci à un "château de cartes" vu par la tranche, alors dans ce cas, le" château de cartes" est incliné!).

Omega=1 on skewed cards

Remarquons que ce n'est pas une transformation de Lorentz, et que ces coordonnées ne sont pas celles de la Relativité Restreinte où la transformation de Lorentz est applicable. La transformation galiléenne ( transformation) qui peut être faite en inclinant les cartes de cette manière exige que le dessus du "château" reste droit, et en aucun cas la transformation de Lorentz ne peut être ainsi faite car elle est incompatible avec un temps absolu ( pas de temps absolu en RR). Mais dans les modèles cosmologique, nous avons le temps cosmologique, qui est le temps propre écoulé depuis le Big Bang, mesuré par les observateurs co-mobiles et il peut être utilisé pour construire un tel château de cartes. La gravitation présente dans le modèle implique un espace temps courbe impossible à représenter sans distorsion dans un espace temps plat. Si chaque système de coordonnées représente de façon distordue l'Univers, nous pouvons utiliser celui qui nous convient le mieux et matérialiser la distorsion par les cônes de lumière.

Quelquefois il est intéressant de ne pas visualiser l'expansion, ce que montre le diagramme d'espace temps ci dessous où la coordonnée spatiale a été divisée par a(t). Ici les lignes d'univers des galaxies sont verticales.

$Omega=1 t vs X_{cm} diagram$

Cette division a eu pour effet de dilater notre cône de lumière du passé, retraçons le pour montrer ce que cela donne

$Omega=1 t vs X_{cm} diagram wide-field$

Si nous étirons l'axe des temps lorsqu'on remonte vers le big bang, nous obtenons le diagramme d'espace temps suivant qui a un cône de lumière du passé non déformé.

Omega=1 conformal diagram

Ce type de diagramme d'espace temps est appelé diagramme d'espace temps " conforme" et comme il est très distordu il est facile de voir où la lumière va. Cette transformation est analogue à celle opérée en géographie pour obtenir la projection de Mercator représentée à droite ci dessous..

Side view vs Mercator Earth

Remarquons qu'un cap "Sud- Es"t constant est une ligne droite sur la projection de Mercator, ce qui est équivalent à avoir des cônes de lumière du passé "euclidiens" sur le diagramme d'espace temps conforme..

Rappelons aussi que pour Omega_o = 1, l'espace temps s'étend à l'infini , donc le diagramme d'espace temps conforme s'étend au dela du cône de lumière du passé.,

Wide-field conformal space-time diagram

comme montré ci dessus.

On peut aussi utiliser d'autres coordonnées. On peut associer une coordonnée angulaire à la coordonnée spatiale ( coordonnées polaires). Dans ce cas le changement de point de vue d'observateur est très simple. La symétrie de la situation est évidente, comme on le voit sur le diagramme ci dessous

Omega_o = 2 round space-time diagram

Un modèle avec Omega_o = 2 (qui est en fait "rond") est tracé ainsi avec a(t) comme coordonnée radiale. Le cône de lumière du passé d'un observateur atteint la moitié de l'univers dans ce modèle.

Problème de l'Horizon

Le diagramme d'espace temps "conforme" est un bon outil pour décrire la signification de l'anisotropie observée du RFC.L'univers était opaque avant que les électrons et les protons se combinent pour former des atomes d'hydrogène quand la température tomba sous les 3 000 K à un décalage vers le rouge 1+z = 1000. Après cela les photons du RFC ont voyage librement dans l'Univers devenu transparent que nous observons aujourd'hui. Donc la température du RFC d'un point donné du ciel devait être déterminée au moment où les atomes d'hydrogène ont été formés, habituellement appelé re-combinaison, encore que combinaison serait plus approprié du fait que c'était la première fois [ on dit aussi découplage ]. Comme les longueurs d'onde du RFC suivent la même loi d'échelle que les distances intergalactiques vis à vis de l'expansion de l'Univers nous savons que a(t) devait être de 0.001 au découplage. Pour le modèle avec Omega_o = 1 [ on suppose ici que la constante cosmologique est nulle, ce qui n'est plus l'hypothèse envisagée aujourd'hui, la mise à jour de ce document datant de 1998, les choses évoluent vite], ceci implique que t/t_o = 0.00003, donc pour t_o d'environ10 Ga, ce temps est environ de 300 000 ans après le Big Bang. L'étirement de l'axe des temps, qui se traduit par un agrandissement de cette petite période de l'histoire de l'Univers, dans le diagramme "conforme" est très appréciable pour mieux l'examiner en détail..

Omega_o = 1 conformal space-time diagram

Le diagramme conforme ci dessus a exagéré l'agrandissement encore plus, en prenant le décalage vers le rouge à la recombinaison égal à 1+z = 144, ce qui est matérialisé par la ligne bleue. Les régions en jaune sont les cônes du passé des évènements qui sont dans notre cône du passé au moment du découplage Tout événement ayant un lien causal avec la température du RFC de la partie gauche du ciel se trouve dans le cône en jaune à gauche. Itou pour la partie droite, en remplaçant gauche par droit. Ces régions n'ont aucun évènement commun, mais les deux températures sont égales à 0,01% près Comment est ce possible?

C'est ce qu'on appelle le problème de l'horizon en Cosmologie.

Vers quatrième et dernière partie

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